[이코테] 정렬 알고리즘

기며니 2021. 3. 28. 10:40

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📌 정렬 알고리즘

정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 말함
일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용됨

📎 선택 정렬

처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복함

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
	min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
        	min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
    
print(array)
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

⏰ 시간 복잡도

선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야함
구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같음
- N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 2
이는 (N^2 + N - 2) / 2 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라서 O(N^2)라고 작성함

📎 삽입 정렬

처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입함
선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작함

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
	for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
    	if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
        	array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
        	break
            
print(array)
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

⏰ 시간 복잡도

삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용됨
삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작함
- 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가짐

📎 퀵 정렬

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정함

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
    	return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while(left <= right):
    	# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
        	left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
        	right -= 1
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
        	array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
        	array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)
    
 quick_sort(array, 0, len(array)-1)
 print(array)
 # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

더 간결하게

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
	# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
    	return array
    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    
 print(quick_sort(array))
 # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

⏰ 시간 복잡도

퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가짐
하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가짐

📎 계수 정렬

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K)를 보장

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
    
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in range(count[i]):
    	print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
        
# 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

⏰ 복잡도

시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N + K)입니다.
때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있음
- 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우를 생각
계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있음
- 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적

📎 정렬 알고리즘 비교

표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장

정렬 알고리즘	평균 시간 복잡도	공간 복잡도	특징
선택 정렬	O(N^2)	O(N)	아이디어가 매우 간단
삽입 정렬	O(N^2)	O(N)	데이터가 거의 정렬되어 있을 때는 가장 빠름
퀵 정렬	O(NlogN)	O(N)	대부분의 경우에 가장 적합하며, 충분히 빠름
계수 정렬	O(N+K)	O(N+K)	데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용이 가능하지만 매우 빠르게 동작

✅ 문제 - 두 배열의 원소 교체

동빈이는 두 개의 배열 A와 B를 가지고 있음
두 배열은 N개의 원소로 구성되어 있으며, 배열의 원소는 모두 자연수
최대 K 번의 바꿔치기 연산을 수행할 수 있는데, 바꿔치기 연산이란 배열 A에 있는 원소 하나와 배열 B에 있는 원소 하나를 골라서 두 원소를 서로 바꾸는 것을 말함
배열 A열의 모든 원소의 합의 최댓값은?

💡 해결 아이디어

핵심 아이디어 : 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체
가장 먼저 배열 A와 B가 주어지면 A에 대하여 오름차순 정렬, B에 대하여 내림차순 정렬
이 문제에서는 두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로, 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 정렬 알고리즘을 이용해야함

📄 예시 답안

n, k = map(int, input.split()) # N과 K를 입력 받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력 받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력 받기

a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행

# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
	# A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
    if a[i] < b[i]:
    	# 두 원소를 교체
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
    	break
        
print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력

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